【沪教版数学9年级上】 习题试卷-07解直角三角形重难点专练（原卷版）（沪教版）

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3.0 张卫兵 2024-09-30 5 4 456.76KB 14 页 5积分
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专题 07 解直角三角形重难点专练（原卷版）
一、解答题
1．（2021·上海嘉定区·九年级二模）已知点 P为线段 AB 上的一点，将线段 AP 绕点 A
逆时针旋转 60°，得到线段 AC；再将线段绕点 B逆时针旋转 120°，得到线段 BD；点
M是AD 的中点，联结 BM、CM．
（1）如图 1，如果点 P在线段 CM 上，求证： ；
（2）如图 1，如果点 P在线段 CM 上，求证： ；
（3）如果点 P不在线段 CM 上（如图 12），当点 P在线段 AB 上运动时， 的
正切值是否发生变化？如果发生变化，简述理由；如果不发生变化，请求出
的正切值．
2．（2021·上海奉贤区·九年级三模）已知在△ABC 中，∠C＝90°，BC＝8，cosB＝
，点 D是边 BC 上一点，过点 D作DE⊥AB，垂足为点 E，点 F是边 AC 上一点，联结
DF、EF，以 DF、EF 为邻边作平行四边形 EFDG．
（1）如图 1，如果 CD＝2，点 G恰好在边 BC 上，求∠CDF 的余切值；
（2）如图 2，如果 AF＝AE，点 G在△ABC 内，求线段 CD 的取值范围；
（3）在第（2）小题的条件下，如果平行四边形 EFDG 是矩形，求线段 CD 的长．
3．（2021·上海杨浦区·九年级三模）已知在 中， ， ，
，点 是边 上一点，过点 作 ，垂足为点 ，点 是边
上一点，联结 、 ，以 、 为邻边作平行四边形 ．
（1）如图 1，如果 ，点 恰好在边 上，求 的余切值；
（2）如图 2，如果 ，点 在 内，求线段 的取值范围；
（3）在第（2）小题的条件下，如果平行四边形 是矩形，求线段 的长．
4．（2021·上海九年级二模）如图，已知扇形 的半径 ， ，
点 、 分别在半径 、 上（点 不与点 重合），联结 ．点 是弧
上一点， ．
摘要：

专题07解直角三角形重难点专练（原卷版）一、解答题1．（2021·上海嘉定区·九年级二模）已知点P为线段AB上的一点，将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AC；再将线段绕点B逆时针旋转120°，得到线段BD；点M是AD的中点，联结BM、CM．（1）如图1，如果点P在线段CM上，求证：；（2）如图1，如果点P在线段CM上，求证：；（3）如果点P不在线段CM上（如图12），当点P在线段AB上运动时，的正切值是否发生变化？如果发生变化，简述理由；如果不发生变化，请求出的正切值．2．（2021·上海奉贤区·九年级三模）已知在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，cosB＝，点D是边BC上一点，过点...

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