【沪教版数学9年级上】 习题试卷-06二次函数与一元二次方程重难点专练（解析版）（沪教版）

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3.0 张卫兵 2024-09-30 5 4 1.6MB 59 页 5积分
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专题 06 二次函数与一元二次方程重难点专练（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某同学在利用描点法画二次函数 y＝ax2+bx+c（a＝0）的图象时，先取自变量 x的
一些值，计算出相应的函数值 y，如下表所示：
x… 0 1 2 3 4 …
y… 3﹣0 1﹣0 3﹣…
接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（　
）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
除了 x=2，y= 1﹣，其它四组对应值可能为抛物线的对称点，由于表格中有一组数据计
算错误，从而可判断 x=2，y= 1﹣错误．
【详解】
由表中数据得 x=0 和x=4 时，y=3；x=1 和x=3 时，y=0，它们为抛物线上的对称点，而
表格中有一组数据计算错误，所以只有 x=2 时y= 1﹣错误，因为 x=2 为对称轴，则其
所对的纵坐标必为最值，题中的-1 不符合要求．
故选 B．
【点睛】
本题考查了抛物线与 x轴的交点：把求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）
与x轴的交点坐标问题转化为解关于 x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
2．若方程 x2+（m+2）x+m+5=0 的一个根大于 1，另一个根小于 1，则 的取值范围
是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
将方程解的条件化为函数的取值，从而求出 m的取值范围．
【详解】
∵方程 x2+（m+2）x+m+5=0 的一个根大于 1，另一个根小于 1，
令f（x）=x2+（m+2）x+m+5，
则f（1）=1+m+2+m+5＜0，
解得，m＜-4．
故选 A．
【点睛】
本题考查了函数与方程之间的互相转化，属于基础题．
3．抛物线 与 轴的交点坐标是（ ）
A．（0，4）B．（1，4）C．（0，5）D．（4，0）
【答案】A
【分析】
根据 y轴上点的坐标特征把 x＝0代入 y＝-（x−1）2＋5，然后计算出对应的 y的值，即
可确定抛物线与 y轴的交点坐标．
【详解】
把x＝0代入得 y＝-（-1）2+5，即 y＝4，
∴抛物线 与 y轴的交点坐标是（0，4）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象上点
的坐标满足其解析式．
4．如图，抛物线 （ ）经过点 ，对称轴为直线 ．下
列结论：① ；② ；③对于任意实数 ，总有
；④对于 的每一个确定值，若一元二次方程
（ 为常数，且 ）的根为整数，则 的值有且只有三个，其中
正确的结论是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【分析】
由抛物线的开口方向判断 a与0的关系，由抛物线与 y轴的交点判断 c与0的关系，然
后根据对称轴及抛物线与 x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】
∵抛物线开口向下，
a＜0；
∵抛物线的对称轴为直线 x1＜0，
∴b＜0；
∵抛物线与 y轴的交点在 x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＞0，故①正确；
∵抛物线的对称轴为直线 x＝-1，
∴1，
∴b＝2a，
∵经过点
∴当x＝2时，y＝4a+2b+c＝0，
4∴a+4a+c＝0，
8∴a+c＝0，
故②正确；
∴当x＝-1 时，y最大，即对于任意实数 m有a-b+c≥am2+bm+c，
∴am2+bm≤a-b，
∴
故③正确；
∵抛物线的对称轴是直线 x＝-1，与 x轴的一个交点是（2，0），
∴抛物线与 x轴的另个交点是（﹣4，0），
∵b＝2a，8a+c＝0
∴y＝ax2+2ax 8﹣a＝a（x+1）29﹣a（a＜0），
∴顶点坐标为（-1，﹣9a），
由图象得当 0＜y≤ 9﹣a时，﹣4＜x＜2，其中 x为整数时，x＝-3，-2，-1，0，1，
又∵x＝-3 与x＝1时，关于直线 x＝-1 轴对称
∴存在 P使得根为 x＝-3 与x＝1；
又∵x＝-2 与x＝0时，关于直线 x＝-1 轴对称
∴存在 P使得根为 x＝-2 与x＝0；
当x＝-1 时，直线 y＝p恰好过抛物线顶点．
存在 P使得根为 x＝-1
所以 P值可以有 3个．故④正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是抛物线与 x轴的交点，熟知二次函数的图象与系数的关系、x轴上点的坐
标特点等知识是解答此题的关键．
5．如图，抛物线 与 x轴交于点 ，把抛物线在 x轴及其下方的部
分记作 ，将 向左平移得到 与 x轴交于点 ，若直线 与
共有 3个不同的交点，则 m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
首先求出点 A和点 B的坐标，然后求出 C2解析式，分别求出直线 与抛物
线C2相切时 m的值以及直线 过点 B时m的值，结合图形即可得到答案．
【详解】
解：∵抛物线 与 x轴交于点 A、B，
∴B（4，0），A（8，0）．
∴抛物线向左平移 4个单位长度．
∴平移后解析式 ．
当直线 过 B点，有 2个交点，
∴．
解得 m= 2．
当直线 与抛物线 C2相切时，有 2个交点，
∴．
整理，得 x25x2m=0．
=25+8∴△m=0．
∴m=．
如图，
∵若直线 与 C1、C2共有 3个不同的交点，
∴＜m＜2．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查抛物线与 x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关
键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．
6．已知抛物线 （ 是常数， ）经过点 ，当
时，与其对应的函数值 ．有下列结论：① ；②关于 x的方程
有两个不等的实数根；③ ．其中，正确结论的个数
是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】
根据函数与点的关系,一元二次方程根的判别式,不等式的性质，逐一计算判断即可
【详解】
∵抛物线 （ 是常数， ）经过点 ，当
摘要：

专题06二次函数与一元二次方程重难点专练（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某同学在利用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c（a＝0）的图象时，先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示：x…01234…y…3﹣01﹣03﹣…接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（　）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】除了x=2，y=1﹣，其它四组对应值可能为抛物线的对称点，由于表格中有一组数据计算错误，从而可判断x=2，y=1﹣错误．【详解】由表中数据得x=...

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