【沪教版数学9年级上】 习题试卷-05由三角函数值求锐角重难点专练（解析版）（沪教版）

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3.0 张卫兵 2024-09-30 5 4 755.13KB 25 页 5积分
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专题 05 由三角函数值求锐角重难点专练（解析版）
第 I 卷（选择题）
一、单选题
1．（2021·上海金山区·九年级一模）若 是锐角， ，那么锐角
等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
由sin45°= 可得 =45°即可确定 ．
【详解】
解：∵sin45°= ， ， 是锐角
∴=45°，即 =30°．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查特殊角的三角函数值，根据特殊角的三角函数值确定 =45°成为
解答本题的关键．
2．（2021·上海九年级专题练习）如果一个正多边形的外角为锐角，且它的余弦值是
，那么它是（ ）
A．等边三角形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十二边形
【答案】D
【分析】
先根据一个外角的余弦值是 ，求出一个外角的度数，再利用任意凸多边形的外角
和均为 360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．
【详解】
∵一个外角为锐角，且其余弦值为 ，
∴这个一个外角=30°，
360÷30=12∴．
故它是正十二边形．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了多边形的外角和及特殊角的三角函数值，利用任意凸多边形的外角和
均为 360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．
3．（2021·上海九年级专题练习）若 cosα＝ ，则锐角 α的度数是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【答案】C
【分析】
根据 cosα＝ ，求出锐角 α的度数即可．
【详解】
解：∵cosα＝ ，
α∴＝60 ．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.
4．（2019·上海浦东新区·九年级月考）等腰三角形一腰上的高与腰长之比为 ，则
等腰三角形顶角的度数为（ ）
A．B．C． 或 D． 或
【答案】C
【分析】
分三角形是锐角三角形与三角形是钝角三角形两种情况进行讨论，根据高与腰的比可
得高所对的角的正弦值，即可求出高所对的角的度数，进而求解即可．
【详解】
如图 1，当三角形 ABC 为锐角三角形时，AB=AC，BD 为腰 AC 的高，
∵=sin A∠，
A=30°∴∠ ，
如图 2，当△ABC 为钝角三角形时，AB=AC，BD 为腰 AC 的高，
∵=sin BAD∠，
BAD=30°∴∠ ，
BAC=180°-30°=150°∴∠ ，
综上所述，顶角的度数为 30°或150°，
故选 C.
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是
解题关键，注意要分情况讨论，避免漏解而导致出错．
5．（2019·上海浦东新区·九年级期中）已知∠A为锐角，且 sinA＝ ，那么∠A等于
（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
【答案】B
【详解】
试题分析：∵∠A为锐角，sinA= ，∴∠A=30°．故选 B．
考点：特殊角的三角函数值．
第 II 卷（非选择题）
摘要：

专题05由三角函数值求锐角重难点专练（解析版）第I卷（选择题）一、单选题1．（2021·上海金山区·九年级一模）若是锐角，，那么锐角等于（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由sin45°=可得=45°即可确定．【详解】解：∵sin45°=，，是锐角∴=45°，即=30°．故选：B．【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，根据特殊角的三角函数值确定=45°成为解答本题的关键．2．（2021·上海九年级专题练习）如果一个正多边形的外角为锐角，且它的余弦值是，那么它是（）A．等边三角形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形【答案】D【分析】先根据一个外角的余弦值是，求出一个外角的度数，再利用任意凸...

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