【沪教版数学9年级上】 习题试卷-04 特殊角的三角函数值重难点专练（解析版）（沪教版）

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3.0 张卫兵 2024-09-30 5 4 690.8KB 32 页 5积分
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专题 04 锐角三角函数之正切重难点专练（解析版）
第 I 卷（选择题）
一、单选题
1．（2021·上海九年级专题练习）下列计算结果正确的是（　　）
A．（﹣a3）2＝a9B．a2•a3＝a6
C． ﹣22＝﹣2 D． ＝1
【答案】C
【分析】
利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂及负整数指数幂的法则判定即
可．
【详解】
A、（﹣a3）2＝a6，故本选项不正确，
B、a2•a3＝a5，故本选项不正确，
C、 ﹣22＝﹣2，故本选项正确，
D、cos60°﹣＝0，故本选项不正确，
故选：C．
【点睛】
本题考查了同底数幂，幂的乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，熟记每部分的运
算法则是本题的关键，要注意 0的0次幂不存在．
第 II 卷（非选择题）
二、填空题
2．（2021·上海奉贤区·九年级二模）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，
∠ADC＝60°，BC＝3AD．将△ABD 沿直线 AD 翻折，点 B落在平面上的 B′处，联结
AB′交BC 于点 E，那么 的值为_____．
【答案】
【分析】
过A作AF⊥BC 于F，过 B/作B/G⊥BC 于G，设 AD＝m，根据翻折及∠ADC＝60°，用
m的代数式表示 CE、BE 即可得出答案．
【详解】
解：过 A作AF⊥BC 于F，过 B/作B/G⊥BC 于G，如图：
∵∠ADC＝60°，
∴∠ADB＝120°，
∵△ABD 沿直线 AD 翻折，点 B落在平面上的 B′处，
∴∠ADB′＝120°，∠CDB′＝60°，B′D＝BD，
∵BC＝3AD，AD 是BC 边上的中线，
∴设AD＝m，则 BC＝3m，BD＝B′D＝m，
Rt△ADF 中，DF＝AD•cos60°＝m，AF＝AD•sin60°＝m，
∴BF＝BD＋DF＝2m，CF＝BC﹣BF＝m
Rt△B′DG 中，DG＝B′D•cos60°＝m，B′G＝B′D•sin60°＝m，
∴FG＝DG﹣DF＝m，
∵AF⊥BC，B′G⊥BC，
∴AF∥B′G，
∴，
∵FE＋GE＝FG＝m，
∴FE＝m，
∴BE＝BF＋EF＝m，CE＝CF﹣EF＝m，
∴，
故答案为： ．
【点评】
本题考查翻折、特殊角的三角函数及相似三角形性质等综合知识，解题的关键是做垂
线把 60°角放入直角三角形．
3．（2021·上海九年级专题练习）如图，有一菱形纸片 ABCD，∠A＝60°，将该菱形
纸片折叠，使点 A恰好与 CD 的中点 E重合，折痕为 FG，点 F、G分别在边 AB、AD
上，联结 EF，那么 cos∠EFB 的值为____．
【答案】
【分析】
连接 BE，由菱形和折叠的性质，得到 AF=EF，∠C= A=60°∠，由 cos C=∠，
，得到△BCE 是直角三角形，则 ，则△BEF 也是直角三角形，
设菱形的边长为 ，则 EF= ， ，由勾股定理，求出 FB= ，则
，即可得到 cos∠EFB 的值.
【详解】
解：如图，连接 BE，
∵四边形 ABCD 是菱形，
AB=BC=CD∴，∠C= A=60°∠，AB DC∥，
由折叠的性质，得 AF=EF，
则EF=AB FB，
cos C=∵ ∠ ，
∵点E是CD 的中线，
∴，
∴，
摘要：

专题04锐角三角函数之正切重难点专练（解析版）第I卷（选择题）一、单选题1．（2021·上海九年级专题练习）下列计算结果正确的是（　　）A．（﹣a3）2＝a9B．a2•a3＝a6C．﹣22＝﹣2D．＝1【答案】C【分析】利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂及负整数指数幂的法则判定即可．【详解】A、（﹣a3）2＝a6，故本选项不正确，B、a2•a3＝a5，故本选项不正确，C、﹣22＝﹣2，故本选项正确，D、cos60°﹣＝0，故本选项不正确，故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂，幂的乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，熟记每部分的运算法则是本题的关键，要注意0的0次幂不存在．第II卷...

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