【沪教版数学7年级上】 习题试卷-上海期中解答题精选50题（压轴版）-（沪教版）解析版

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3.0 张卫兵 2024-09-30 5 4 1.33MB 39 页 5积分
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上海期中解答题精选 50 题（压轴版）
1．（2018·上海虹口区·七年级期中）请阅读下面一题因式分解的解题过程：
因式分解:
分析:题中 是 ,把 分别看作 u,v,用公式法分解因式，即可得
解：设 则原式=
像这样因式分解的方法叫做换元法。
请你参照上诉方法因式分解：
【答案】（xy-1-y）2
【分析】首先理解题目中的换元法的思想，再研究例题，根据例题设出还原的因式，计算即
可.
【详解】由题意可知：设 xy-1=u,y=v
原式=（xy-1）2-2y（xy-1）+y2=（u-v）2=（xy-1-y）2
【点睛】本题主要考查换元法的思想，注意应用这种方法解题比较方便.
2．（2017·华东师范大学第二附属中学附属初级中学七年级期中）如图，用一张高为 30 ，
宽为 的长方形打印纸打印文档，如果左右的页边距都为 ，上下页边距比左右页边
距多 .
（1）请用 的代数式表示中间打印部分的面积.
（2）当 时，中间打印部分的面积是多少平方厘米？
【答案】（1）4x2-96x+560；（2）384cm2.
【分析】（1）分别用含 x 的代数式表示出中间打印部分的高和宽，利用长方形面积公式即
可得答案；（2）把 x=2 代入（1）中代数式，即可得答案.
【详解】（1）∵左右的页边距都为 ，上下页边距比左右页边距多 ，
∴中间打印部分的高为 30-2(x+1)=28-2x,宽为 20-2x，
∴中间打印部分的面积为(28-2x)(20-2x)=4x2-96x+560.
（2）由（1）得中间打印部分的面积为 4x2-96x+560，
∴当 x=2 时，中间打印部分的面积为 4×22-96×2+560=384(cm2).
答：当 x=2 时，中间打印部分的面积是 384cm2.
【点睛】本题考查了列代数式，正确理解题意，根据图示表示出中间打印部分的高和宽是解
题关键.
3．（2017·华东师范大学第二附属中学附属初级中学七年级期中）阅读材料一：小明计算
，发现其结果为 计算 ，发现其结果为
阅读材料二：小华发现一个有趣的算式
（1）请模仿小华的算式，再写出一个类似的正确算式；
（2）请用字母表示小华算式的规律；
（3）请用阅读材料一中蕴含的数学规律或你掌握的数学知识说明（2）中的规律为何成立.
【答案】（1） （答案不唯一）；（2） ；
（3）证明见解析.
【分析】（1）根据 37=13+24，写出一个算式即可；（2）设 a=37，b=13，则 a-b=24,进而可
得答案；（3）根据材料一中的结果，分别把左式的分子、分母因式分解，再约分，与右式
比较即可得答案.
【详解】（1）∵37=13+24， ，
∴可写算式： （答案不唯一）.
（2）a=37，b=13，则 a-b=24,
∴算式的规律为 .
（3）左式=
=
=
=
=右式
∴原式成立.
【点睛】本题考查了整式的运算，正确得出材料二的规律，充分利用材料一中的结果进行因
式分解是解题关键.
4．（2017·上海浦东新区民办福山正达外国语学校七年级期中）若
，求代数式 的值.
【答案】12.
【分析】先利用完全平方公式得到原式= [（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]，再分别计算（a-
b）、（b-c）、（c-a），然后利用整体代入的方法计算．
【详解】a2+b2+c2-ab-bc-ac= [2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac]
= [（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]
∵a=2014x+2010，b=2014x+2012，c=2014x+2014，
∴a-b=-2，b-c=-2，c-a=4，
∴原式= [（-2）2+（-2）2+42]
=12．
【点睛】此题考查因式分解的运用，掌握完全平方公式是解决问题的关键．
5．（2019·上海市闵行区七宝第二中学七年级期中）如图，正方形
ABCD
与正方形
BFGE
中，
点
E
在边
AB
上，若
AE
=
a
，
BE
=
b
，（其中
a
＞2
b
）．
（1）请用含有
a
，
b
的代数式表示图中阴影部分的面积；
（2）当
a
=5
cm
，
b
=3
cm
时，求阴影部分的面积．
【答案】（1） ；（2）
【分析】（1）先找出阴影部分的面积=△
ABC
的面积－△
AEG
的面积－正方形
EBFG
的面积－
△
CFG
的面积，再根据面积公式即可得出答案；
（2）根据（1）所得出的答案，再把
a
，
b
的值代入即可求出阴影部分面积．
【详解】（1）阴影部分面积的面积=△
ABC
的面积－△
AEG
的面积－正方形
EBFG
的面积－△
CFG
的面积= = ；
（2）把
a
=5，
b
=3 代入上式得：
阴影部分的面积= =8（
cm
2）
答：阴影部分面积是 8
cm
2．
【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是根据正方形的面积公式和三角形的面积公式进
行计算，是一道基础题．
6．（2019·上海杨浦区·七年级期中）如图所示：有边长为
a
的正方形 A类卡片、边长为 b
的正方形 B类卡片、长和宽分别为
a
、b 的长方形 C类卡片各若干张，如果要拼一个边长分别
为 、 的大长方形（不重叠无缝隙），那么需要A类卡片______张，B类卡片__
_____张，C类卡片______张，并请画出一种拼法.（每类卡片至少使用一张，并在画图时标
注好每类卡片的类型及边长 ）
【答案】2，2，5
【分析】根据长方形的面积等于长乘以宽列式，再根据多项式的乘法法则计算，然后结合卡
片的面积即可作出判断，再画图即可.
【详解】长为 a+2b，宽为 2a+b 的矩形面积为（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2，
A图形面积为 a2，B图形面积为 b2，C图形面积为 ab，
则可知需要A类卡片 2 张，B类卡片 2 张，C类卡片 5 张．
画图如下：
【点睛】此题的立意较新颖，主要考查多项式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7．（2019·上海市西延安中学）阅读下列例题的解题过程，再解答下面问题
例题：已知 ， ,求 的值
解：
问题：（1）已知 ， ，求 的值；
（2）已知 的值
【答案】（1） （2）
【分析】（1）将等式化简，变形得出含有 ， 的项，代入计
算即可；
（2）将等式化简，变形得出含有 ， 的项，代入计算即可．
【详解】解：（1）
摘要：

上海期中解答题精选50题（压轴版）1．（2018·上海虹口区·七年级期中）请阅读下面一题因式分解的解题过程：因式分解:分析:题中是,把分别看作u,v,用公式法分解因式，即可得解：设则原式=像这样因式分解的方法叫做换元法。请你参照上诉方法因式分解：【答案】（xy-1-y）2【分析】首先理解题目中的换元法的思想，再研究例题，根据例题设出还原的因式，计算即可.【详解】由题意可知：设xy-1=u,y=v原式=（xy-1）2-2y（xy-1）+y2=（u-v）2=（xy-1-y）2【点睛】本题主要考查换元法的思想，注意应用这种方法解题比较方便.2．（2017·华东师范大学第二附属中学附属初级中学七年级期...

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