【沪教版数学9年级上】 习题试卷-26.1（2） 二次函数的概念

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3.0 张卫兵 2024-09-30 5 4 426.18KB 13 页 5积分
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第二十六章 二次函数
26.1（2）二次函数的概念
一、基础巩固
一．填空题
1．已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如下图所示，请你在下图中画出直线 y=ax+b与双曲线 y= 在
同一坐标系中的大致图象．
【分析】二次函数的开口向上，a＞0；过原点，c=0；对称轴在 y轴左侧，那么﹣ ＜0，则 b＞0．那么
一次函数应过一、二、三象限，反比例函数应过一、三象限．
【解答】解：因为抛物线开口向上，
所以 a＞0；
因为抛物线的对称轴在 y轴左侧，
所以﹣ ＜0，即 b＞0；
所以，一次函数应过一、二、三象限，反比例函数应过一、三象限．
【点评】解决本题的关键是根据所给的二次函数解析式得到 a和b的符号．
2．若二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，则直线 y=abx+c不经过第　四　象限．
【分析】本题可先由二次函数的图象确定 a、b、c字母系数的正负，再求出一次函数的图象所过的象限即
可．
【解答】解：由图象可知：抛物线开口向下，即 a＜0，
又∵对称轴在 y轴左侧，对称轴 x=﹣＜0，
∴b＜0，ab＞0；[来源:学科网]
∵抛物线与 y轴的交点为在 y轴的正半轴上，∴c＞0，
∵ab＞0，c＞0，
∴一次函数 y=abx+c的图象过一、二、三象限，不经过第四象限．
【点评】本题将二次函数与一次函数综合在一起进行考查，增加了题目的研究性，也是中考中的热点题
型．
3．抛物线 y=ax2+bx+c过点 A（1，0），B（3，0） ，则此抛物线的对称轴是直线 x=　 2 　 ．
【分析】抛物线过点 A（1，0），B（3，0），纵坐标相等，它们是抛物线上的对称点，其对称轴是两点
横坐标的平均数．
【解答】解：∵点 A（1，0），B（3，0）的纵坐标相等，
∴A、B两点是抛物线上的两个对称点，
∴对称轴是直线 x= =2．[来源:学科网 ZXXK]
【点评】解答此题利用二次函数的对称性容易解决．
4．y=（m22m 3﹣ ﹣ ）x2+（m 1﹣）x+m2是关于 x的二次函数要满足的条件是　 m ≠ 1﹣
且
m ≠ 3 　 ．
【分析】保证 x2的系数不为 0即可．
【解答】解：由题意得：m22m 3﹣ ﹣ ≠0，（m 3﹣）（m+1）≠0，解得 m≠1﹣且m≠3．
【点评】二次函数 y=ax2+bx+c的定义条件是：a、b、c为常数，a≠0，自变量最高次数为 2．
5．若 y=（m 2﹣） +mx+1是关于 x的二次函数 ，则 m=　﹣ 2 　 ．
【分析】根据二次函数的定义条件列出方程与不等式求解即可．
【解答】解：根据二次函数的定义，得：
m22=2﹣，
摘要：

第二十六章二次函数26.1（2）二次函数的概念一、基础巩固一．填空题1．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如下图所示，请你在下图中画出直线y=ax+b与双曲线y=在同一坐标系中的大致图象．【分析】二次函数的开口向上，a＞0；过原点，c=0；对称轴在y轴左侧，那么﹣＜0，则b＞0．那么一次函数应过一、二、三象限，反比例函数应过一、三象限．【解答】解：因为抛物线开口向上，所以a＞0；因为抛物线的对称轴在y轴左侧，所以﹣＜0，即b＞0；所以，一次函数应过一、二、三象限，反比例函数应过一、三象限．【点评】解决本题的关键是根据所给的二次函数解析式得到a和b的符号．2．若二次函数y=ax2+...

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