七年级数学下册（沪教版）-专题07 本学期难点分析（解析版）

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3.0 陈怡倩 2024-10-12 8 4 1.59MB 64 页 15积分
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专题 07 本学期难点分析（综合 36 道）
尖子生拓展思维篇，建议可以先熟练专题 06 压轴题
一、单选题
1．如图，平面直角坐标系中存在点 A（3，2），点 B（1,0），以线段 AB 为边作等腰三角形 ABP，使得点 P在坐
标轴上.则这样的 P点有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
【答案】D
【解析】
本题是开放性试题，由题意知 A、B是定点，P是动点，所以要分情况讨论：以 AP、AB 为腰、以 AP、BP 为腰或
以BP、AB 为腰．则满足条件的点 P可求．由题意可知：以 AP、AB 为腰的三角形有 3个；
以AP、BP 为腰的三角形有 2个；
以BP、AB 为腰的三角形有 2个．
所以，这样的点 P共有 7个.
故选 D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；分类别寻找是正确解答本题的关键．
2．如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE 平分∠CAD，交 BC 于点 E，过点 E 作
EF∥AC，分别交 AB、AD 于点 F、G．则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF； ③∠BAE＝∠BEA； ④
∠B＝2∠AEF，其中正确的有（ ）
A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个
【答案】A
【解析】
【解析】
利用高线和同角的余角相等,三角形内角和定理即可证明①,再利用等量代换即可得到③
④均是正确的,② 缺少条件无法证明.解：由已知可知∠ADC= ADB=90°,∠
ACB∵∠ ＝∠BAD
90°- ACB=90°- BAD,∴ ∠ ∠ 即∠CAD= B,∠
∵三角形 ABC 的内角和= ACB+ B+ BAD+ CAD=180°,∠ ∠ ∠ ∠
CAB=90°,①∴∠ 正确,
AE∵平分∠CAD,EF AC∥，
CAE= EAD= AEF, C= FEB= BAD,②∴∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ 错误,
BAE= BAD+ DAE, BEA= BEF+ AEF,∵∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠
BAE∴∠ ＝∠BEA,③ 正确,
B= DAC=2 CAE=2 AEF,④∵∠ ∠ ∠ ∠ 正确,
综上正确的一共有 3个,故选 B.
【点睛】
本题考查了三角形的综合性质,高线的性质,平行线的性质,综合性强,难度较大,利用角平分线和平行线的性质得到
相等的角,再利用等量代换推导角之间的关系是解题的关键.
3．如图，四边形 ABCD 中，F是CD 上一点，E是BF 上一点，连接 AE、AC、DE．若
AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，AE 平分∠BAC，则下列结论中：①△ABE≌△ACD：② BE=EF；③
∠BFD=110°；④ AC 垂直平分 DE，正确的个数有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】
依据 SAS 可证明 ABE≌，由全等三角形的性质可得到 ，则 ，
然后依据四边形的内角和为 可求得 的度数，然后再证明 ，最后，依据等腰三
角形的性质可得到 AC 与DE 的关系．解：∵AB=AC，∠BAC=∠DAE，AE=AD，
∴ABE≌△ACD，故①正确．
∵ABE≌△ACD，
∴∠AEB=∠ADC．
∵∠AEB+∠AEF=180°，
∴∠AEF+∠ADC=180°，
∴∠BFD=180°-∠EAD=180°-70°=110°，故③正确．
∵AE 平分∠BAC，
∴∠EAC=35°．
又∵∠DAE=70°，
∴AC 平分∠EAD．
又∵AE=AD，
∴AC⊥EF，AC 平分 EF．
∴AC 是EF 的垂直平分线，故④正确．
由已知条件无法证明 BE=EF，故②错误．
故选 C．
4．如图，已知点 B、C、D在同一条直线上，△ABC 和△CDE 都是等边三角形．BE 交AC 于F，AD 交CE 于G．则
下列结论中错误的是(　　)
A．AD＝BE B．BE⊥AC
C．△CFG 为等边三角形 D．FG∥BC
【答案】A
【解析】
试题解析： 和 均为等边三角形，
在 与 中，
，正确.
.据已知不能推出 是 中点，即 和 不垂直，所以 错误，故本选项符合题意.
是等边三角形，理由如下：
在 和 中，
又∵∠ACG=60°
是等边三角形，正确.
是等边三角形，
正确.
故选 B.
5．.如图所示，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，下列结论：① AE=CD；② BF=BG；③ BH 平分∠AHD；④
∠AHC=60°；⑤△BFG 是等边三角形；⑥ FG AD∥，其中正确的有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【答案】D
【解析】
ABC∵△ 与△BDE 为等边三角形，
AB=BC∴，BD=BE，∠ABC= DBE=60°∠，
ABE= CBD∴∠ ∠ ，
即AB=BC，BD=BE，∠ABE= CBD∠
ABE CBD∴△ ≌△ ，
AE=CD∴，∠BDC= AEB∠，
又∵∠DBG= FBE=60°∠，
BGD BFE∴△ ≌△ ，
BG=BF∴，∠BFG= BGF=60°∠，
BFG∴△ 是等边三角形，
FG AD∴ ∥ ，
BF=BG∵，AB=BC，∠ABF= CBG=60°∠，
ABF CGB∴△ ≌△ ，
BAF= BCG∴∠ ∠ ，
CAF+ ACB+ BCD= CAF+ ACB+ BAF=60°+60°=120°∴∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ，
AHC=60°∴∠ ，
FHG+ FBG=120°+60°=180°∵∠ ∠ ，
B∴、G、H、F四点共圆，
FB=GB∵，
FHB= GHB∴∠ ∠ ，
BH∴平分∠GHF，
∴题中①②③④⑤⑥都正确．
故选 D．
点睛：本题主要考查对等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些
性质进行推理是解此题的关键．
6．如图， 则 与 的数量关系是( )
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
先设角，利用平行线的性质表示出待求角，再利用整体思想即可求解．设
则
∵
∴
∴
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质，注意整体思想的运用．
7．如图，已知等边△ABC 和等边△PAF，过 P作PE AC⊥于E，Q为BC 延长线上一点，连接 PQ 交AC 边于 D，当
PA=CQ，AB=1 时，DE 的长（ ）
A．B．C．D．不能确定
【答案】A解：∵△ABC 是等边三角形，且 PF BC∥，
又∵PE AF⊥，
AE=EF=∴AF；（等边三角形三线合一）
PF CQ∵ ∥ ，
PFD= QCD∴∠ ∠ ，∠FPD= Q∠；
摘要：

专题07本学期难点分析（综合36道）尖子生拓展思维篇，建议可以先熟练专题06压轴题一、单选题1．如图，平面直角坐标系中存在点A（3，2），点B（1,0），以线段AB为边作等腰三角形ABP，使得点P在坐标轴上.则这样的P点有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【答案】D【解析】本题是开放性试题，由题意知A、B是定点，P是动点，所以要分情况讨论：以AP、AB为腰、以AP、BP为腰或以BP、AB为腰．则满足条件的点P可求．由题意可知：以AP、AB为腰的三角形有3个；以AP、BP为腰的三角形有2个；以BP、AB为腰的三角形有2个．所以，这样的点P共有7个.故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定及坐...

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