七年级数学下册（压轴30题专练）（沪教版）-第14章三角形（解析版）

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3.0 陈怡倩 2024-10-12 8 4 472.81KB 25 页 15积分

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第 14 章三角形（压轴 30 题专练）

一．选择题（共 7小题）

1．（2012•奉贤区模拟）如图，在等边△ABC 中，AC＝9，点 O在AC 上，且 AO＝3，点 P是AB

上一动点，连接 OP，以 O为圆心，OP 长为半径画弧交 BC 于点 D，连接 PD，如果 PO＝PD，

那么 AP 的长是（　　）

A．5 B．8 C．7 D．6

【分析】连接 OD，由题意可知 OP＝DP＝OD，即△PDO 为等边三角形，所以∠OPA＝∠PD

B＝∠DPA 60°﹣，推出△OPA≌△PDB，即可求出 AP 的长度．

【解答】解：连接 OD，

∵PO＝PD，

∴OP＝DP＝OD，

∴∠DPO＝60°，

∵等边△ABC，

∴∠A＝∠B＝60°，AC＝AB＝9，

∴∠OPA＝∠PDB＝∠DPA 60°﹣，

∴△OPA≌△PDB，

∵AO＝3，

∴AO＝PB＝3，

∴AP＝6．

故选：D．

【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质，关键在于求证△OPA

≌△PDB．

2．（2011•松江区模拟）下列命题中，假命题是（　　）

A．如果两边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等

B．如果两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等

C．如果两角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等

D．如果两角及其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等

【分析】根据全等三角形的判定定理对各选项分析论证得出正确选项．

【解答】解：A、如果两边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等，符合判定定理边

角边，是真命题．

B、如果两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等．因为两边相等，其夹角不

一定相等，所以两三角形不一定全等，故是假命题．

C、如果两角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等，符合判定定理角边角，是真命

题．

D、如果两角及其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等．两角相等，则根据三角和

内角和定理可推出三个角分别相等，有一边相等，所以符合判定定理角边角，是真命题．

故选：B．

【点评】此题考查的是全等三角形的判定，关键是每个选项是否符合全等三角形的判定定理．

3．（2006•南宁）如图是一个等边三角形木框，甲虫 P在边框 AC 上爬行（A，C端点除外），设

甲虫 P到另外两边的距离之和为 d，等边三角形 ABC 的高为 h，则 d与h的大小关系是（　

　）

A．d＞hB．d＜hC．d＝hD．无法确定

【分析】如图，连接 BP，过点 P做PD⊥BC，PE⊥AB，分别交于 BC，AB 于点 D，E，则△A

BC 分成两个三角形：△BPC 和△BPA，根据两三角形面积之和等于等边三角形的面积可推得：

d＝h．

【解答】解：如图，连接 BP，过点 P做PD⊥BC，PE⊥AB，分别交 BC，AB 于点 D，E，

∴S△ABC＝S△BPC+S△BPA＝BC•PD+AB•PE＝BC•PD+BC•PE＝BC（PD+PE）＝

d•BC＝h•BC

∴d＝h．

故选：C．

【点评】本题通过作辅助线，把等边三角形分成两部分，利用三角形的面积公式求得 d＝h．

4．（2005•包头）如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等

的是（　　）

A．只有①和②相等 B．只有③和④相等

C．只有①和④相等 D．①和②，③和④分别相等

【分析】根据三角形的面积公式来计算即可．

【解答】解：小矩形的长为 a，宽为 b，

则①中的阴影部分为两个底边长为 a，高为 b的三角形，

∴S＝×a•b×2＝ab；

②中的阴影部分为一个底边长为 a，高为 2b的三角形，

∴S＝×a•2b＝ab；

③中的阴影部分为一个底边长为 a，高为 b的三角形，

∴S＝×a•b＝ab；

④中的阴影部分为一个底边长为 a，高为 b的三角形，

∴S＝×a•b＝ab．

∴① 和②，③和④分别相等．

故选：D．

【点评】此题主要考查三角形面积公式的综合应用，关键是如何确定三角形的底边和高的长

度．

5．（2004•重庆）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为 1的正方形，点 A、B是方格纸中

的两个格点（即正方形的顶点），在这个 5×5 的方格纸中，找出格点 C使△ABC 的面积为 2

个平方单位，则满足条件的格点 C的个数是（　　）

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摘要：

第14章三角形（压轴30题专练）一．选择题（共7小题）1．（2012•奉贤区模拟）如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D，连接PD，如果PO＝PD，那么AP的长是（　　）A．5B．8C．7D．6【分析】连接OD，由题意可知OP＝DP＝OD，即△PDO为等边三角形，所以∠OPA＝∠PDB＝∠DPA60°﹣，推出△OPA≌△PDB，即可求出AP的长度．【解答】解：连接OD，∵PO＝PD，∴OP＝DP＝OD，∴∠DPO＝60°，∵等边△ABC，∴∠A＝∠B＝60°，AC＝AB＝9，∴∠OPA＝∠PDB＝∠DP...

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