七年级数学下册（知识总结+练习）（沪教版）-第06讲 平行线的性质（原卷版）

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3.0 陈怡倩 2024-10-12 11 4 440.93KB 22 页 15积分
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第 06 讲 平行线的性质（核心考点讲与练）
一．平行线的性质
1、平行线性质定理
定理 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等．
定理 2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角
互补．
定理 3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．
2、两条平行线之间的距离处处相等．
二．平行线的判定与性质
（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻
找角的数量关系．
（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
（3）平行线的判定与性质的联系与区别
区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．
联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．
（4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角．
三．平行线之间的距离
（1）平行线之间的距离
从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．
（2）平行线间的距离处处相等．
一．平行线的性质（共 10 小题）
1．（2021 春•浦东新区期末）如图，由 AB∥CD 可以得到（　　）
A．∠BAC＝∠DAC B．∠DAC＝∠ACB
C．∠BAC＝∠DCA D．∠D+∠DCB＝180°
2．（2021 春•黄浦区期中）如图，AB∥EG∥DC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）
有（　　）个．
A．3个B．4个C．5个D．6个
3．（2021 春•松江区期末）如图，已知在△ABC 中，点 D在边 AC 上，DA＝DB，过点 D作DE
∥AB 交边 BC 于点 E，请说明∠BDE＝∠CDE 的理由．
4．（2021 春•奉贤区期中）下列说法中，错误的的个数有（　　）
①如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
③如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补
④经过点有且只有一条直线与已知直线平行
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（2021 春•普陀区期中）下列说法中，正确的有（　　）
①如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等；
②在同一平面内，经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
③联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
④如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
A．0个B．1个C．2个D．3个
6．（2021 春•上海期中）已知 AB∥CD，∠1＝95°，则∠2的度数是（　　）
A．85° B．75° C．65° D．55°
7．（2021 秋•普陀区期中）已知：如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，点 E是边 CD 上一点，
且AE 平分∠BAD，BE 平分∠ABC．
求证：
（1）AE⊥BE；
（2）E是线段 CD 的中点．
8．（2021 春•浦东新区校级期中）（1）如图 a所示，AB∥CD，且点 E在射线 AB 与CD 之间，
请说明∠AEC＝∠A+∠C的理由；
（2）现在如图 b示，仍有 AB∥CD，但点 E在AB 与CD 的上方，请尝试探索∠1，∠2，∠E
三者的数量关系，并说明理由．
9．（2021 秋•玉门市期末）如图 1，直线 AC∥BD，直线 AC、BD 及直线 AB 把平面分成（1）、
（2）、（3）、（4）、（5）、（6）六个部分．点 P是其中的一个动点，连接 PA、PB，观
察∠APB、∠PAC、∠PBD 三个角．规定：直线 AC、BD、AB 上的各点不属于（1）、（2）、
（3）、（4）、（5）、（6）六个部分中的任何一个部分．
当动点 P落在第（1）部分时，可得：∠APB＝∠PAC+∠PBD，请阅读下面的解答过程，并在
相应的括号内填注理由
解：过点 P作EF∥AC，如图 2
因为 AC∥BD（已知），EF∥AC（所作），
所以 EF∥BD　 　．
所以∠BPE＝∠PBD　 　．
同理∠APE＝∠PAC．
因此∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD　 　，
即∠APB＝∠PAC+∠PBD．
（1）当动点 P落在第（2）部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD 之间的关系是怎样的？请直接
写出∠APB、∠PAC、∠PBD 之间满足的关系式，不必说明理由．
（2）当动点 P在第（3）部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD 之间的关系是怎样的？请直接写
出相应的结论．
摘要：

第06讲平行线的性质（核心考点讲与练）一．平行线的性质1、平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．2、两条平行线之间的距离处处相等．二．平行线的判定与性质（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．（3）平行线的判定与性质的联系与区别区别：性质由形到...

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