七年级数学下册（知识总结+练习）（沪教版）-第10讲全等三角形的判定与性质及应用（原卷版）

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3.0 陈怡倩 2024-10-12 10 4 756.18KB 18 页 15积分

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第 10 讲全等三角形的判定与性质及应用（核心考点讲与练）

一．全等三角形的判定与性质

（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形

全等时，关键是选择恰当的判定条件．

（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线

构造三角形．

二．全等三角形的应用

（1）全等三角形的性质与判定综合应用

用全等寻找下一个全等三角形的条件，全等的性质和判定往往是综合在一起应用的，这需要认真

分析题目的已知和求证，分清问题中已知的线段和角与所证明的线段或角之间的联系．

（2）作辅助线构造全等三角形

常见的辅助线做法：①把三角形一边的中线延长，把分散条件集中到同一个三角形中是解决中

线问题的基本规律．②证明一条线段等于两条线段的和，可采用“截长法”或“补短法”，这

些问题经常用到全等三角形来证明．

（3）全等三角形在实际问题中的应用

一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条

件转化为三角形中的边角关系是关键．

一．全等三角形的判定与性质（共 9小题）

1．（2020 秋•宝山区校级期末）已知：如图，点 A、B、C、D在同一条直线上，AB＝DC，AE∥

DF，AE＝DF，求证：EC＝FB．

2．（2021 秋•普陀区期末）如图，已知点 B、D、C、F在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，A

C∥DE，如果 BF＝6，DC＝3，那么 BD 的长等于（　　）

A．1 B．C．2 D．3

3．（2021 秋•崇明区校级期末）已知：如图，AB∥CD，∠ABD＝90°，∠AED＝90°，BD＝DE．

求证：∠AFC＝2∠ADC．

4．（2021 秋•徐汇区校级期末）如图，△ABC 和△DBC 中，∠ACB＝∠DBC＝90°，E是BC 的

中点，且 ED⊥AB 于点 F，且 AB＝DE，CD 交AB 于点 M．

（1）求证：BD＝2EC；

（2）求△ACM 与△BCM 的面积之比．

5．（2021 秋•浦东新区校级期中）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，BE 与CD 相交

于点 F．

求证：（1）∠ADC＝∠AEB；

（2）FD＝FE．

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摘要：

第10讲全等三角形的判定与性质及应用（核心考点讲与练）一．全等三角形的判定与性质（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．二．全等三角形的应用（1）全等三角形的性质与判定综合应用用全等寻找下一个全等三角形的条件，全等的性质和判定往往是综合在一起应用的，这需要认真分析题目的已知和求证，分清问题中已知的线段和角与所证明的线段或角之间的联系．（2）作辅助线构造全等三角形常见的辅助线做法：①把三角形一边的中线延长，把分散条件集中到同...

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