八年级数学重难点专练【考点培优尖子生专用】（沪教版）-专题04二次根式的应用（解析版）

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3.0 陈怡倩 2024-10-12 5 4 1.2MB 47 页 15积分
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专题 04 二次根式的应用重难点专练（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2020·四川省内江市第六中学九年级月考）设 n，k为正整数，A1＝
，A2＝ ，A3＝ …Ak＝
，已知 A100＝2005，则 n＝（　　）
A．1806 B．2005 C．3612 D．4011
【答案】A
【分析】
利用多项式的乘法把各被开方数进行计算，然后求出 A1、A2、A3的值，从而找出规律
并写出规律表达式，再把 k＝100 代入进行计算即可求解．
【详解】
∵（n＋3）（n−1）＋4＝n2＋2n−3＋4＝n2＋2n＋1＝（n＋1）2，
A∴1＝ ＝n＋1，
（n＋5）A1＋4＝（n＋5）（n＋1）＋4＝n2＋6n＋5＋4＝n2＋6n＋9＝（n＋3）2，
A∴2＝ ＝n＋3，
（n＋7）A2＋4＝（n＋7）（n＋3）＋4＝n2＋10n＋21＋4＝n2＋10n＋25＝（n＋5）2，
A3＝ ＝n＋5，
…
依此类推 Ak＝n＋（2k−1），
A∴100＝n＋（2×100−1）＝2005，
解得 n＝1806．
故选：A．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，对被开方数整理，求出 A1、A2、A3，从而找出规律写
出规律的表达式是解题的关键．
2．（2019·全国八年级单元测试）如图，在长方形 中无重叠放入面积分别为
和 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
先根据正方形的面积公式求出两张正方形纸片的边长，从而可得长方形 ABCD 的长与
宽，再利用长方形 ABCD 的面积减去两个正方形的面积即可得．
【详解】
面积为 的正方形纸片的边长为 ，
则 ，
面积为 的正方形纸片的边长为 ，
则 ，
因此，图中空白部分面积为 ，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的几何应用，正确求出两个正方形的边长是解题关键．
3．（2020·河南省洛阳市孟津县会盟第一初级中学九年级月考）在△ABC 中，a、b、c
为三角形的三边，化简 ﹣2|c a b|﹣ ﹣ 的结果为（ ）
A．3a+b c﹣B．﹣a 3b+3c﹣C．a+3b c﹣D．2a
【答案】B
【分析】
首先根据三角形的三边关系得到根号内或绝对值内的式子的符号，再根据二次根式或
绝对值的性质化简．
【详解】
解：∵a、b、c为三角形的三边，
a+c∴＞b，a+b＞c，
即a b+c﹣＞0，c a b﹣ ﹣ ＜0；
∴2|c a b|﹣ ﹣ ﹣ ＝（a b+c﹣）+2（cab﹣ ﹣ ）＝﹣a 3b+3c﹣．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a＞0时， =a；a＜0时， =-a；
a=0 时， =0．绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数；正数的绝对值等于
它本身；0的绝对值是 0．
4．（2021·全国八年级）若 ，则 ()
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
直接将已知分母有理化，进而代入求出答案．
【详解】
解：∵
，
∴
．
【点评】
此题主要考查了分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．
5．（2021·全国九年级专题练习）我国南宋著名数学家秦九韶在他著作《数书九章》
一书中，给出了著名的秦九韶式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边分别
为a，b，c，S为面积，则该三角形的面积公式为 S＝ ，
已知 的三边分别是 3， 和 ，则 的面积是（ ）．
A．B．C．2 D．3
【答案】A
【分析】
根据二次根式乘法、乘方、最简二次根式的性质，利用已知运算公式，将数据代入代
数式计算，即可得到答案．
【详解】
ABC∵△的三边分别是 3， 和 ，即 ， ，
ABC∴△的面积 S＝
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式运算的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式乘法、最简二次根
式的性质，从而完成求解．
6．（2021·沙坪坝区·重庆一中八年级月考）《九章算术》中的“方田章”论述了三角
形面积的求法：“圭田术曰，半广以乘正广”，就是说：“三角形的面积＝底×高
÷2”，我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》中也提出了“三斜求积术”，即可以利
用三角形的三条边长来求取三角形面积，用现代式子可表示为：S＝
（其中 a、b、c为三角形的三条边长，S为三角形的面
积）．如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 AB＝ ，AD＝ ，对角线 BD＝
，则平行四边形 ABCD 的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据已知条件的公式计算即可；
【详解】
根据题意可知：a＝ ，b＝ ，c＝ ，
∴S＝ ，
＝ ，
摘要：

专题04二次根式的应用重难点专练（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2020·四川省内江市第六中学九年级月考）设n，k为正整数，A1＝，A2＝，A3＝…Ak＝，已知A100＝2005，则n＝（　　）A．1806B．2005C．3612D．4011【答案】A【分析】利用多项式的乘法把各被开方数进行计算，然后求出A1、A2、A3的值，从而找出规律并写出规律表达式，再把k＝100代入进行计算即可求解．【详解】∵（n＋3）（n−1）＋4＝n2＋2n−3＋4＝n2＋2n＋1＝（n＋1）2，A∴1＝＝n＋...

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