七年级数学下册（知识总结+练习）（沪教版）-第12讲等边三角形（解析版）

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3.0 陈怡倩 2024-10-12 5 4 617.78KB 25 页 15积分

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第 12 讲等边三角形（核心考点讲与练）

一．等边三角形的性质

（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三

角形．

①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；

②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，

腰和底、顶角和底角是相对而言的．

（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于 60°．

等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂

直平分线是对称轴．

二．等边三角形的判定

（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．

（2）判定定理 1：三个角都相等的三角形是等边三角形．

（3）判定定理 2：有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形．

说明：在证明一个三角形是等边三角形时，若已知或能求得三边相等则用定义来判定；若已知或

能求得三个角相等则用判定定理 1来证明；若已知等腰三角形且有一个角为 60°，则用判定定理

2来证明．

一．七巧板（共 1小题）

1．（2019 秋•奉贤区期中）七巧板是我们民间流传最广的一种古典智力玩具，由正方形分割而

成（如图），图中 6号部分的面积是正方形面积的（　　）

A．B．C．D．

【分析】根据正方形的性质和勾股定理计算即可．

【解答】解：6号部分的平行四边形是由两个小等腰直角三角形构成，设正方形的边长为 2，

则

正方形的对角线长为：＝＝2，

所以小等腰直角三角形的直角边长为＝，面积为 × × ＝，

所以 6号部分的平行四边形的面积是 ×2＝，

因为正方形的面积为 4，

所以图中 6号部分的面积是正方形面积的＝，

故选：C．

【点评】本题主要考查了七巧板，正方形的性质．能够正确的识别图形，明确 6号部分的平

行四边形是由两个等腰直角三角形构成是解题的关键．

二．等边三角形的性质（共 6小题）

2．（2020 秋•上海期末）若把一个边长为 2厘米的等边△ABC 向右平移 a厘米，则平移后所得三

角形的周长为　 6 　厘米．

【分析】根据等边三角形的性质，平移的性质即可得结果．

【解答】解：因为平移只改变图形方向和距离，不改变图形的大小，

所以平移后所得三角形的周长为 2×3＝6（厘米）．

故答案为：6．

【点评】本题考查了等边三角形的性质，平移的性质，解决本题的关键是掌握平移的性质．

3．（2021 春•静安区校级期末）小宋把一张等边三角形的纸片放在如图所示的两条平行线 m、n

上测得∠AEG＝20°，那么∠ADF 的度数是　 40° 　．

【分析】过A点作 AP∥m，如图，则 n∥AP，根据平行线的性质得到∠PAE＝20°，再利用等

边三角形的性质得到∠BAC＝60°，所以∠BAP＝40°，然后根据平行线的性质得到∠ADF 的度

数．

【解答】解：过 A点作 AP∥m，如图，

∵m∥n，

∴n∥AP，

∴∠PAE＝∠AEG＝20°，

∵△ABC 为等边三角形，

∴∠BAC＝60°，

∴∠BAP＝∠BAC﹣∠PAE＝60° 20°﹣＝40°，

∵PA∥m，

∴∠ADF＝∠BAP＝40°．

故答案为 40°．

【点评】本题考查了等边三角形的性质，作 PA∥m是解决问题的关键．也考查了平行线的性

质．

4．（2020 秋•静安区期末）如图，一个边长是 1的等边三角形 ABC，将它沿直线 l作顺时针方向

滚动，求滚动 100 次，B点所经过的路程　　（结果保留 π）．

【分析】根据图形得出三角形每滚动三次为一个循环，先求解三次滚动后顶点 B所经过的路

程，再求解即可．

【解答】解：由题意得：三角形每滚动三次为一个循环，

100÷3∴＝33…1，

而第一次滚动 B后点所经过的路程为，第二次滚动 B后点所经过的路程

为，第三次滚动 B后点所经过的路程为，

∴第100 次滚动 B后点所经过的路程为 33× + ＝，

故答案为：．

【点评】本题考查了等边三角形的性质和弧长公式、轨迹等知识点，能正确运用弧长公式进

行计算是解此题的关键．

5．（2021 春•杨浦区期末）如图，已知直线 l1∥l2，等边三角形 ABC 的顶点 A、C分别在直线 l1、

l2上，如果边 AB 与直线 l1的夹角∠1＝26°，那么边 BC 与直线 l2的夹角∠2＝　 34 　度．

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摘要：

第12讲等边三角形（核心考点讲与练）一．等边三角形的性质（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的．（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．二．等边三角形的判定（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角...

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