七年级数学下册课时练习第2套（沪教版）-14.3等腰三角形（解析版）

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3.0 陈怡倩 2024-10-12 6 4 1.55MB 34 页 15积分
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课后培优练级练
14.3 等腰三角形
培优第一阶——基础过关练
1．（2022 秋·上海普陀·八年级校考期中）如图，已知 ， ，那么下列结论中，错误
的是（）
A．
B． 平分
C．如果取 边上的中点 M，联结 交 于 N，那么
D．点 N是 的中点
【答案】D
【分析】设 ，根据等腰三角形的性质可得 ，利用外角的性质可得 ，
进而得出 ，再根据三角形内角和定理可得 ；根据 ，
，可得 平分 ；根据等腰三角形“三线合一”可得 ，再利
用外角的性质可得 ；最后根据三角形中位线的性质可判断 D选项错误．
【详解】解：设 ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，即 ，故 A选项结论正确，不合题意；
， ，
平分 ，故 B选项结论正确，不合题意；
，点 M是 边上的中点，
，
，故 C选项结论正确，不合题意；
与 不平行， ，
，即点 N不是 的中点，故 D选项结论错误，符合题意；
故选 D．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等，熟练
掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
2．（2022 秋·上海普陀·八年级统考期中）如图， 中， ，从以下条件① ；②
；③ ；④ 中，选出一个条件证明 ，那么符合要求条件的个数有
（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一判断即可．
【详解】解：由 ， ，无法证明 ，故①不符合题意；
由 ， ， ，利用 即可证明 ，则 ，故②符合题意；
由 ， ， ，利用 即可证明 ，则 ，故③符合题意；
由 ， ， ，利用 即可证明 ，则 ，故④符合题
意，
综上分析可知，符合条件的个数为 3个，故 C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是
解题的关键．
3．（2021 春·上海崇明·七年级统考期末）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1∶4，则这个等腰三
角形顶角的度数为（）
A．B．C． 或 D．
【答案】C
【分析】根据等腰三角形的性质．因为所成比例的内角，可能是顶角，也可能是底角，因此要分类求解．
【详解】解：设两内角的度数为 x、4x，
当等腰三角形的顶角为 x时，x+4x+4x＝180°，x＝20°；
当等腰三角形的顶角为 4x时，4x+x+x＝180°，x＝30°，4x＝120°；
综上分析可知，等腰三角形的顶角度数为 20°或120°，故 C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查等腰三角形内角度求解，解题的关键是熟知等腰三角形的性质．
4．（2022 春·上海·七年级上外附中校考期末）等腰三角形的顶角为 α，那么这个等腰三角形一条腰上的高
与底边的夹角为（　　）
A．αB．2αC．αD．90°﹣α
【答案】C
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可．
【详解】解：如图：
∵∠BAC＝α，
∴ ．
∵BD⊥AC，
∴∠ABD＝90° α﹣，
∴ ．
故选：C．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，关键是理解等腰三角形的性质和三角形内角和定理．
5．（2022 春·上海·七年级校考期末）如图，在直角三角形 中， ， ，点 、 在
上，如果 ， ，那么图中的等腰三角形共有个．（）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】B
【分析】先求出各个角的度数以及边的等量关系，然后根据等腰三角形的判定即可求出答案．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
即 ，
∴ ， ，
∴ ， ， ， 都是等腰三角形，
故选：B．
【点睛】本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是求出各个角的度数，本题属于基础题型．
摘要：

课后培优练级练14.3等腰三角形培优第一阶——基础过关练1．（2022秋·上海普陀·八年级校考期中）如图，已知，，那么下列结论中，错误的是（   ）A．B．平分C．如果取边上的中点M，联结交于N，那么D．点N是的中点【答案】D【分析】设，根据等腰三角形的性质可得，利用外角的性质可得，进而得出，再根据三角形内角和定理可得；根据，，可得平分；根据等腰三角形“三线合一”可得，再利用外角的性质可得；最后根据三角形中位线的性质可判断D选项错误．【详解】解：设，，，，，，，，，，，即，故A选项结论正确，不合题意；，，平分，故B选项结论正确，不合题意；，点M是边上的中点，，，故C选项结论正确，不合题意；与不...

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