七年级数学下册培优练习【考点培优尖子生专用】（沪教版）-04 几何思想之全等三角形判定重难点专练（解析版）

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3.0 陈怡倩 2024-10-12 6 4 1.4MB 49 页 15积分
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编者优尖升教育：
本专辑专为 2022-2023 年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中
等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前 4题；基础中等的学生必做前 4题、选做 5-8
题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。
专题 04 几何思想之全等三角形判定重难点专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．如图，已知 AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，则∠BFD 的度数是（　　　）
A．60° B．90° C．45° D．120°
【标准答案】B
【思路指引】
先证△BAE CAD≌△ ，得出∠B= C∠，再证∠CFB= BAC=90°∠即可．
【详解详析】
解：∵AB⊥AC，AD⊥AE，
BAC= DAE=90°,∴∠ ∠
BAE= CAD∴∠ ∠ ，
在△BAE 和△CAD 中，
,
BAE CAD∴△ ≌△ ，
B= C∴∠ ∠ ，
BGA= CGF∵∠ ∠ ，
CFB= BAC=90°,∴∠ ∠
∴∠BFD=90°,
故选：C．
【名师指路】
本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是确定全等三角形并通过 8字型导角求出度数．
2．如图 1，已知 AB=AC，D为∠BAC 的平分线上一点，连接 BD、 CD；如图 2，已知 AB=
AC，D、E为∠BAC 的平分线上两点，连接 BD、CD、BE、CE；如图 3，已知 AB=AC，D、E、F为
∠BAC 的平分线上三点，连接 BD、CD、BE、CE、 BF、CF；…，依次规律，第 n个图形中全等三角
形的对数是（ ）
A．n B．2n-1 C．D．3（n+1）
【标准答案】C
【思路指引】
根据条件可得图 1中△ABD ACD≌△ 有1对三角形全等；图 2中可证出
△ABD ACD≌△ ，△BDE CDE≌△ ，△ABE ACE≌△ 有3对三角形全等；图 3中有 6对三角形全等，根
据数据可分析出第 n个图形中全等三角形的对数．
【详解详析】
解：∵AD 是∠BAC 的平分线，
BAD= CAD∴∠ ∠ ．
在△ABD 与△ACD 中，
AB=AC，
BAD= CAD∠ ∠ ，
AD=AD，
ABD ACD∴△ ≌△ ．
∴图1中有 1对三角形全等；
同理图 2中，△ABE ACE≌△ ，
BE=EC∴，
ABD ACD∵△ ≌△ ．
BD=CD∴，
又DE=DE，
BDE CDE∴△ ≌△ ，
∴图2中有 3对三角形全等；
同理：图 3中有 6对三角形全等；
由此发现：第 n个图形中全等三角形的对数是 ．
故选：C．
【名师指路】
此题主要考查了三角形全等的判定以及规律的归纳，解题的关键是根据条件证出图形中有几对三角形全
等，然后寻找规律．
3．如图，在四边形 中，对角线 平分 ， ，下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D． 与 的大小关系不确定
【标准答案】A
【思路指引】
先通过在 AB 上截取 AE=AD，得到一对全等三角形，利用全等三角形的性质得到对应边相等，再利用三
角形的三边关系和等量代换即可得到 A选项正确．
【详解详析】
解：如图，在 AB 上取 ，
对角线 平分 ，
，
在 和 中，
，
，
，
，
．
故选： ．
【名师指路】
本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义和三角形的三边关系，要求学生能根据已知条件
做出辅助线构造全等三角形，并能根据全等三角形的性质得到不同线段之间的关系，利用三角形三边关
系判断大小，解决本题的关键是牢记概念和公式，正确作辅助线构造全等三角形等．
4．“经过已知角一边上的一点作“个角等于已知角”的尺规作图过程如下：
已知：如图（1），∠AOB 和OA 上一点 C．
求作：一个角等于∠AOB，使它的顶点为 C，一边为 CA．
作法：如图（2），
（1）在 0A上取一点 D（OD＜OC），以点 O为圆心，OD 长为半径画弧，交 OB 于点 E；
（2）以点 C为圆心，OD 长为半径画弧，交 CA 于点 F，以点 F为圆心，DE 长为半径画弧，两弧交于点
C；
（3）作射线 CC．
所以∠CCA 就是所求作的角
此作图的依据中不含有（　　）
A．三边分别相等的两个三角形全等 B．全等三角形的对应角相等
C．两直线平行同位角相等 D．两点确定一条直线
【标准答案】C
【思路指引】
根据题意知，作图依据有全等三角形的判定定理 SSS，全等三角形的性质和两点确定一条直线，直接判断
即可．
【详解详析】
解：由题意可得：由全等三角形的判定定理 SSS 可以推知△EOD≌△GCF，故 A正确；
结合该全等三角形的性质对应角相等，故 B正确；
作射线 CG，利用两点确定一条直线，故 D正确；
故选：C．
【名师指路】
本题考查作一个角等于已知角和三角形全等的判定与性质，解题关键是明确作图原理，准确进行判断．
5．如图， 和 都是等腰直角三角形， ．四边形 是平行四边形，下
列结论中错误的有（ ）
①以点 为旋转中心，逆时针方向旋转 后与 重合，
②以点 为旋转中心，顺时针方向旋转 后与 重合，
③沿所在直线折叠后， 与 重合，
④沿所在直线折叠后， 与 重合，
⑤的面积等于 的面积．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【标准答案】B
【思路指引】
由△ACD 和△AEB 都是等腰直角三角形，∠CAD＝∠EAB＝90°，易证得△ACE≌△ADB，即可得①正确；
摘要：

编者优尖升教育：本专辑专为2022-2023年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。专题04几何思想之全等三角形判定重难点专练（解析版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．如图，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，则∠BFD的度数是（　　　）A．60°B．90°C．45°D．120°【标准答案】B【思路指引】先证△BAECAD≌△，得出...

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