八年级数学2021-2022学年重难点专练【考点培优尖子生专用】（沪教版）-专题01几何证明（解析版）

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3.0 陈怡倩 2024-10-11 5 4 2.02MB 48 页 15积分
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专题 01 几何证明重难点专练（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．全等三角形的面积相等； B．等腰三角形两个底角相等；
C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； D．在角的平分线上任意一点到这
个角的两边的距离相等.
【答案】A
【分析】
先确定每个命题的逆命题，再对每个选项依次判定即可解答.
【详解】
A.逆命题为：面积相等的三角形是全等三角形，是假命题，符合题意；
B.逆命题为：两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，不符合题意；
C.逆命题为：一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形，是真命题，
不符合题意；
D.在角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，是真命题，不符合题意.
故选：A.
【点睛】
此题考查命题，正确的命题是真命题，错误的命题是假命题，正确确定每个命题的逆
命题是解此题的关键.
2．设 D为等腰 底边 BC 上一点，DE AB∥，DF AC∥，则四边形 AFDE 的周长
是（ ）
A．2AB B．2AB+BC C．2BC D．AB+BC
【答案】A
【分析】
先证明四边形 AFDE 是平行四边形，得到 DE=AF，AE=DF，再证明 BF=DF=AE,问题
得解．
【详解】
解：∵DE AB∥，DF AC∥，
∴四边形 AFDE 是平行四边形，
DE=AF∴，AE=DF，
DF AC∵ ∥ ，
C= FDB∴∠ ∠ ，
AB=AC∵，
B= C∴∠ ∠
FDB=∴∠ ∠Ｂ，
BF=DF∴，
BF=DF=AE,∴
∴四边形 AFDE 的周长等于 AE+DE+DF+AF=BF+AF+BF+AF=2AB．
故选：A
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟知相关定理是解题关键．
3．下列给出的三条线段中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．4、8、B．4、8、C．7、24、25 D．7、14、15
【答案】D
【分析】
根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、∵42+（ ）2=64=82,∴能够成直角三角形,故本选项可构成直角三形；
B、∵42+82=80=（ ）2,∴能够成直角三角形,故本选项错误；
C、∵72+242=625=252,∴能够成直角三角形,故本选项错误；
D、∵72+142=245≠152,∴不能够成直角三角形,故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是如果三角形的三边长 a,b,c 满足 a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形．
4．如图， 中边 AB 的垂直平分线分别交 BC、AB 于点 D、E，AE=3cm，
的周长为 9cm，则 的周长是（ ）
A．12cm B．15cm C．21cm D．18cm
【答案】B
【分析】
由DE 是△ABC 中边 AB 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得
BD=AD，AB=2AE，又由△ADC 的周长为 9cm，即可得 AC+BC=9cm，继而求得
△ABC 的周长．
【详解】
解：由 DE 是边 AB 的垂直平分线，
AD=BD∴，AE=BE，
由△ADC 的周长为 9cm，
AC+BC=9∴，
AE=3∵，
AB=6∴，
ABC∴△的周长是 15cm，
故选：B．
【点睛】
此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度适中，解题的关键是注意等量代换与整
体思想的应用．
5．下列命题中，假命题是（ ）
A．对顶角相等 B．同角的余角相等
C．面积相等的两个三角形全等 D．平行于同一条直线的两直线平行
【答案】C
【分析】
根据对顶角的性质对 A进行判断；根据余角的性质对 B进行判断；根据三角形全等的
判断对 C进行判断；根据平行线的传递性对 D进行判断．
【详解】
解：A、对顶角相等，所以 A选项为真命题；
B、同角的余角相等，所以 B选项为真命题；
C、面积相等的两个三角形不一定全等，所以 C选项为假命题；
D、平行于同一条直线的两条直线平行，所以 D选项为真命题．
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非
真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，
只需举出一个反例即可．
6．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．两直线被第三条直线所截，截得的内
错角相等
C．等腰直角三角形都全等 D．如果 ，那么
【答案】A
【分析】
分别利用对顶角的性质、平行线的性质及不等式的性质分别判断后即可确定正确的选
项．
【详解】
解：A.对顶角相等，正确，是真命题；
B.两直线被第三条直线所截，内错角相等，错误，是假命题；
C.等腰直角三角形不一定都全等，是假命题；
D.如果 0＞a＞b，那么 a2＜b2，是假命题．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质及不
等式的性质，难度不大．
7．下列命题是真命题的是（　　）
A．相等的两个角是对顶角
B．好好学习，天天向上
C．周长和面积相等的两个三角形全等
D．两点之间线段最短
【答案】D
【分析】
根据命题的定义以及几何知识逐一判断即可．
【详解】
解：A、相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题；
B、好好学习，天天向上，不是命题；
C、周长和面积相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题；
D、两点之间线段最短，是真命题；
故选：D．
【点睛】
本题考查命题，掌握命题的定义以及对顶角的性质、全等三角形的判定、两点之间线
段最短的基本事实是解题的关键．
8．下列各命题中，假命题是（ ）
A．有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
B．有两边及第三边上高对应相等的两个三角形全等
C．有两角及其中一角的平分线对应相等的两三角形全等
D．有两边及第三边上的中线对应相等的两三角形全等
【答案】B
【分析】
根据全等三角形的判定定理进行证明并依次判断．
【详解】
解： 、有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，可利用证两步全等
的方法求得，是真命题；
、高有可能在内部，也有可能在外部，是不确定的，不符合全等的条件，原命题是
假命题；
、有两角及其中一角的平分线对应相等的两三角形全等，可利用证两步全等的方法
求得，是真命题；
、有两边及第三边上的中线对应相等的两三角形全等，可利用证两步全等的方法求
得，是真命题；
故选： ．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，灵活判定命题真假，
熟记定理并灵活应用解决问题是解题的关键．
9．如图，已知正方形 的边长为 8，点 ， 分别在边 、 上，
．当 时， 的面积是（ ）．
摘要：

专题01几何证明重难点专练（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．全等三角形的面积相等；B．等腰三角形两个底角相等；C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；D．在角的平分线上任意一点到这个角的两边的距离相等.【答案】A【分析】先确定每个命题的逆命题，再对每个选项依次判定即可解答.【详解】A.逆命题为：面积相等的三角形是全等三角形，是假命题，符合题意；B.逆命题为：两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，不符合题意；C.逆命题为：一条边上的中线等于这条边的一半的...

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