八年级数学上册大题专练上海汇编30题（重难点培优）（沪教版）-16.9二次根式的应用（解析版）
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专题 16.9 二次根式的应用大题专练 30 题（重难点培优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 30 题，解答 30 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓
名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、解答题（本大题共 30 小题，共 100 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1．（2020 秋•金牛区校级月考）设一个三角形的三边长分别为 a、b、c，P
¿1
2
（a+b+c），则有下列面积
公式：
S
¿
√
P(P −a)(P −b)(P − c)
（海伦公式）；
S
¿
√
1
4¿¿
（秦九韶公式）．
（1）一个三角形边长依次为 5、6、7，利用两个公式分别求这个三角形的面积；
（2）一个三角形边长依次为
√
5
、
√
6
、
√
7
，利用两个公式分别求这个三角形的面积．
【分析】（1）把 a、b、c的长代入求出 P，进一步代入求得 S即可得解；
（2）把 a、b、c的长代入求出 P，进一步代入求得 S即可得解．
【解析】（1）P
¿1
2×
（5+6+7）＝9，
S
¿
√
P(P −a)(P −b)(P − c)=
√
9×4×3×2=¿
6
√
6
；
S
¿
√
1
4¿¿
6
√
6
；
（2）P﹣a
¿1
2
（
√
5+
√
6+
√
7
）
−
√
5=1
2
（
√
6+
√
7−
√
5
），
同理 P﹣b
¿1
2
（
√
5−
√
6+
√
7
），
P﹣c
¿1
2
（
√
5+
√
6−
√
7
），
所以，S2
¿1
2
（
√
6+
√
7+
√
5
）
×1
2
（
√
6+
√
7−
√
5
）
×1
2
[
√
5−
（
√
6−
√
7
）][
√
5+¿
（
√
6−
√
7
）]
¿1
16 ×
（8+2
√
42
）（﹣8+2
√
42
）
¿1
16 ×
（168 64﹣），
¿13
2
．
S
¿
√
26
2
．
S
¿
√
1
4¿¿
2．（2019 秋•玉田县期末）已知长方形的长为 a，宽为 b，且 a
¿3
2
√
12
，b
¿1
2
√
48
．
（1）求长方形的周长；
（2）当 S长方形＝S正方形时，求正方形的周长．
【分析】（1）直接利用矩形周长求法结合二次根式的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用正方形的性质化简得出边长求出答案．
【解析】（1）∵a
¿3
2
√
12=3
√
3
，b
¿1
2
√
48=¿
2
√
3
，
∴长方形的周长是：2（a+b）＝2（
3
√
3+¿
2
√
3
）
¿10
√
3
；
（2）设正方形的边长为 x，则有 x2＝ab，
∴x
¿
√
ab=
√
3
√
3×2
√
3=
√
18=3
√
2
，
∴正方形的周长是 4x＝12
√
2
．
3．（2019 秋•二道区期末）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为 18dm2
和32dm2的正方形木板．
（1）求剩余木料的面积．
（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为 1.5dm，宽为 1dm 的长方形木条，最多能截出 2 块这样的
木条．
【分析】（1）根据二次根式的性质分别求出两个正方形的边长，结合图形计算得到答案；
（2）求出 3
√
2
和
√
2
范围，根据题意解答．
【解析】（1）∵两个正方形的面积分别为 18dm2和32dm2，
∴这两个正方形的边长分别为 3
√
2
dm 和4
√
2
dm，
∴剩余木料的面积为（4
√
2−
3
√
2
）×3
√
2=¿
6（dm2）；
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专题16.9二次根式的应用大题专练30题（重难点培优）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共30题，解答30道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题（本大题共30小题，共100分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1．（2020秋•金牛区校级月考）设一个三角形的三边长分别为a、b、c，P¿12（a+b+c），则有下列面积公式：S¿√P(P−a)(P−b)(P−c)（海伦公式）；S¿√14¿¿（秦九韶公式）．（1）一个...
作者：陈怡倩
分类：初中教育
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