七年级数学下册培优练习【考点培优尖子生专用】（沪教版）-07 几何模型之垂线模型专练（解析版）

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3.0 陈怡倩 2024-10-11 7 4 1.22MB 33 页 15积分
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编者优尖升教育：
本专辑专为 2022-2023 年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中
等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前 4题；基础中等的学生必做前 4题、选做 5-8
题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。
专题 07 几何模型之垂线模型专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．如图，两座建筑物 ， 相距 160km，小月从点 沿 BC 走向点 C，行走 ts 后她到达点 ，此时她
仰望两座建筑物的顶点 和 ，两条视线的夹角正好为 ，且 ．已知建筑物 的高为 ，
小月行走的速度为 ，则小月行走的时间 的值为（ ）
A．100 B．80 C．60 D．50
【标准答案】A
【思路指引】
首先证明∠A= DEC∠，然后可利用 AAS 判定△ABE ECD≌△ ，进而可得 EC=AB=60m，再求出 BE 的长，
然后利用路程除以速度可得时间．
【详解详析】
解：∵∠AED=90°，
AEB+ DEC=90°∴∠ ∠ ，
ABE=90°∵∠ ，
A+ AEB=90°∴∠ ∠ ，
A= DEC∴∠ ∠ ，
在△ABE 和△DCE 中
，
ABE ECD∴△ ≌△ （AAS），
EC=AB=60m∴，
BC=160m∵，
BE=100m∴，
∴小华走的时间是 100÷1=100（s），
故选：A．
【名师指路】
本题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确判定△ABE ECD≌△ ．
2．如图， 中， ，点 在 的边 上， ，以 为
直角边在 同侧作等腰直角三角形 ，使 ，连接 ，若 ，则 与 的数
量关系式是（ ）
A．B．C．D．
【标准答案】B
【思路指引】
作EF AC⊥，垂足为 F，根据全等的条件可得，△DBC EDF≌△ ，可得 CD=EF=m，SBDE△+
SBDC△+ S ADE△，可得出 m+n=5．
【详解详析】
解：作 EF AC⊥，垂足为 F
EFD=∴∠
BDC+ DBC=90°∴∠ ∠
∵三角形 是等腰直角三角形，
EDB=90°∴∠ ，
EDF+ BDC=90°∴∠ ∠ ，
EDF= DBC∴∠ ∠
在△DBC 和△EDF 中
DBC EDF∴△ ≌△ （AAS）
CD=EF=m,∴
AC=3,∵
AD=AC-CD=3-m∴
∵SBDE△+ S BDC△+ S ADE△
∴
=
化简得：
，
n∵是 的斜边，m是直角边
n-m∴＞0
∴
故答案选：B
【名师指路】
本题主要考查了构造三角形全等，割补法求面积，因式分解，解决本题的关键是构造全等三角表示出面
积．
3．如图， ， ， 于点 E， 于点 D， ， ，则
的长是（ ）
A．8 B．4 C．3 D．2
【标准答案】C
【思路指引】
根据已知条件，观察图形得 ， ，然后证 后求解．
【详解详析】
解： ， ， 于 ， 于 ，
，
，
又 ， ，
．
， ，
．
故选：C．
【名师指路】
本题考查了直角三角形全等的判定方法；题目利用全等三角形的判定和性质求解，发现并利用
， ，是解题的关键．
4．如图中，AE AB⊥且AE＝AB，BC CD⊥且BC＝CD，若点 E、B、D到直线 AC 的距离分别为
6、3、2，则图中实线所围成的阴影部分面积 S是( )
摘要：

编者优尖升教育：本专辑专为2022-2023年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。专题07几何模型之垂线模型专练（解析版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．如图，两座建筑物，相距160km，小月从点沿BC走向点C，行走ts后她到达点，此时她仰望两座建筑物的顶点和，本视线的夹角正好为，且．已知建筑物的高为，小月行走的速度为，则小月行走的时间的值为（）...

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