七年级数学下册上海精编（解答题）（沪教版）-专题05 三角形（解析版）

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3.0 陈怡倩 2024-10-11 6 4 1.56MB 69 页 15积分
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专题 05 三角形（共 51 题）（解答题）
上海各区期末试题为核心，上海名校试题为拓展
一、解答题
1．（2020·上海松江区·七年级期末）在△ABC 中，已知∠A：∠B：∠C＝2：3：5，求∠A、∠B、∠C的度数．
【答案】∠A、∠B、∠C的度数分别为：36°，54°，90°．
【解析】
根据三角市三个角的比及三角形内角和是 即可得到结论；解：∵在△ABC 中∠A：∠B：∠C＝2：3：5，
∴设∠A＝2x，则∠B＝3x，∠C＝5x，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，即 2x+3x+5x＝180°，解得 x＝18°，
∴∠A＝2×18°＝36°，∠B＝3×18°＝54°，∠C＝5×18°＝90°．
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和定理的应用，准确理解列式是解题的关键．
2．（2020·上海松江区·七年级期末）如图，已知 AD∥BC，点 E是AD 的中点，EB＝EC．试说明 AB 与CD 相等
的理由．
【答案】AB＝CD，理由见详解
【解析】
由题意可知由于 AD BC∥，利用平行线的性质可得∠AEB= 1∠，∠DEC= 2∠，而 EB=EC，根据等边对等角可得
∠EBC= ECB∠，等量代换可证∠AEB= DEC∠，再结合 AE=DE，EB=EC，利用 AAS 可证△AEB EDC≌△ ，从
而有 AB=CD．解：如图：
AD BC∵ ∥ ，
AEB∴∠ ＝∠1，∠DEC＝∠2，
EB∵＝EC，
EBC∴∠ ＝∠ECB，
AEB∴∠ ＝∠DEC，
在△AEB 与△EDC 中， ，
AEB EDC∴△ ≌△ ，
AB∴＝CD．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质以及平行线的性质，解题的关键是证明∠AEB= DEC∠．
3．（2020·上海闵行区·七年级期末）如图，已知在△ABC 中，∠B＝80°，点 D在BC 的延长线上，∠ACD＝
3∠A，求：∠A的度数．
【答案】∠A＝40°．
【解析】
利用三角形的外角的性质即可解决问题．∵∠ACD＝∠B+∠A，∠ACD＝3∠A，
3∴ ∠A＝80°+∠A，
∴∠A＝40°．
【点睛】
本题考查三角形外角的性质，解题的关键是记住三角形的外角等于不相邻的两个内角的和．
4．（2020·上海外国语大学闵行外国语中学七年级期末）根据要求画图（不要求写画法）
（1）画△ABC，使 ， ， ；
（2）在△ABC 中，画出边 BC 上的高．
【答案】（1）画图见详解；（2）画图见详解
【解析】
（1）先用有刻度的直尺画一条线段 BC，由三角形内角和可得 ，然后用量角器分别作出 ，
即可；
（2）在（1）图的基础上延长线段 BC，然后用直角三角板的一条直角边与 BC 重合，进而沿着 BC 进行平移，
使另一条直角边经过点 A，边 BC 上的高即可画出．解：（1）作△ABC，如图所示：
（2）作△ABC 边BC 上的高，如图所示：
线段 AD 即为所求．
【点睛】
本题主要考查三角形及垂线的尺规作图及三角形内角和，熟练掌握三角形及垂线的尺规作图及三角形内角和是
解题的关键．
5．（2020·上海市建平中学七年级期末）如图，点 是等边 外一点，点 是 边上一点，
， ，联结 、 ．试判断 的形状，并说明理由．
【答案】 是等边三角形，理由见解析
【解析】
根据等边三角形的性质可得 AC=BC，∠ACB=60°，然后利用 SAS 即可证出 ≌ ，从而得出
CD=CE，∠BCE= ACD=60°∠，最后利用等边三角形的判定定理即可得出结论．解： 是等边三角形，理
由如下
∵为等边三角形
AC=BC∴，∠ACB=60°
在 和 中
∴≌
CD=CE∴，∠BCE= ACD=60°∠
∴是等边三角形．
【点睛】
此题考查的是等边三角形的判定及性质和全等三角形的判定及性质，掌握等边三角形的判定及性质和全等三角
形的判定及性质是解题关键．
6．（2020·上海市建平中学七年级期末）如图，在 中， ， ，垂足为 ，点 在
上，点 在 的延长线上，且 ，试说明 ．
，
（ ）
（ ）
（完成以下说理过程）
【答案】见解析
【解析】
根据已知条件判定两三角形全等并利用全等三角形的对应边相等得到线段 DE=DF 的长即可；解：
∵AB=AC，AD BC⊥，
BD=CD∴．（ 等腰三角形底边上的高与底边上的中线、顶角的平分线重合）
CE BF∵ ∥ ，
CED= BFD∴∠ ∠ ，（两直线平行，内错角相等）
在△BFD 和△CED 中，
（对顶角相等）
BFD CED∴△ ≌△ （AAS）
DE=DF∴（全等三角形对应边相等）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，通常利用全等三角形证明线段相等或角相等．
7．（2020·上海外国语大学闵行外国语中学七年级期末）如图，已知，△ABC 和△ADE 都是等边三角形，连接
BD、CE．
（1）说明 的理由；
（2）延长 BD，交 CE 于点 F，求∠BFC 的度数．
【答案】（1）见解析；（2）60°．
【解析】
（1）证明△ABD ACE≌△ 即可得到结论；
（2）由△ABD ACE≌△ 得到∠ABD= ACE∠，根据∠ABC= ACB=60°∠推出
∠FBC+ ACB+ ACF= ABC+ ACB=120°∠ ∠ ∠ ∠ ，再根据三角形内角和定理求出∠BFC 的度数.（1）证明：∵
△ABC 和△ADE 都是等边三角形，
AB=AC∴，AD=AE，∠BAC= DAE=60°,∠
BAC- DAC= DAE- DAC,∴∠ ∠ ∠ ∠
BAD= CAE,∴∠ ∠
ABD ACE,∴△ ≌△
BD=CE∴；
（2）∵△ABD ACE,≌△
ABD= ACE∴∠ ∠ ，
ABC= ACB=60°,∵∠ ∠
FBC+ ACB+ ACF= ABC+ ACB=120°,∴∠ ∠ ∠ ∠ ∠
BFC=180°-( ABC+ ACB)=60°.∴∠ ∠ ∠
【点睛】
此题考查三角形全等的判定及性质，等边三角形的性质，三角形内角和定理，熟记三角形全等的判定定理，根
据题意准确证明△ABD ACE≌△ 是解题的关键.
8．（2020·上海松江区·七年级期末）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点 D在边 BC 上（不与点
B、C重合），BE⊥AD，重足为 E，过点 C作CF⊥CE，交线段 AD 于点 F．
（1）试说明△CAF≌△CBE 的理由；
（2）数学老师在课堂上提出一个问题，如果 EF＝2AF，试说明 CD＝BD 的理由．班级同学随后进行了热烈讨
论，小明同学提出了自己的想法，可以取 EF 的中点 H，联结 CH，就能得出结论，你能否能根据小明同学的想
法，写出 CD＝BD 的理由．
【答案】（1）证明过程见解析；（2）理由见解析；
【解析】
（1）由三角形内角和定理和余角的性质可得∠CAF= CBE∠，∠ACF= BCE∠，由“ASA”可证△CAF CBE≌△ ；
（2）取 EF 的中点 H，联结 CH，由全等三角形的性质可得 CF=CE，AF=BE，可证△CEF 是等腰直角三角形，
由等腰直角三角形的性质可得 CH=FH=EH= EF，CH EF⊥，由“AAS”可证△CHD BED≌△ ，可得 CD=BD．
解：（1）∵BE⊥AD，
∴∠ACB＝∠BED＝90°，
又∵∠ADC＝∠BDE，
∴∠CAF＝∠CBE，
∵CE⊥CF，
∴∠ECF＝∠ACB＝90°，
∴∠ACF＝∠BCE，
又∵AC＝BC，
∴△CAF≌△CBE（ASA）；
（2）如图，取 EF 的中点 H，联结 CH，
∵△CAF≌△CBE，
∴CF＝CE，AF＝BE，
∴△CEF 是等腰直角三角形，
∵点H是EF 中点，
摘要：

专题05三角形（共51题）（解答题）上海各区期末试题为核心，上海名校试题为拓展一、解答题1．（2020·上海松江区·七年级期末）在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C＝2：3：5，求∠A、∠B、∠C的度数．【答案】∠A、∠B、∠C的度数分别为：36°，54°，90°．【解析】根据三角市三个角的比及三角形内角和是即可得到结论；解：∵在△ABC中∠A：∠B：∠C＝2：3：5，∴设∠A＝2x，则∠B＝3x，∠C＝5x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，即2x+3x+5x＝180°，解得x＝18°，∴∠A＝2×18°＝36°，∠B＝3×18°＝54°，∠C＝5×18°＝90°．【点睛】本题主要考查了三角形的内...

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